푸리에 트랜스폼에 대한 개인적이고 주관적인 분석

sin 과 cos 은 완전히 같은 함수이다.

 

특정 주파수에 대한 응답을 이야기할 때, 

특정 주파수를 가진 함수는 삼각함수로 표현, 대표 된다.

 

즉, 가장 온전한 주기함수로 삼각함수가 대표가 된다.

 

모든 수는 실수 + 허수 즉, 복소수로 표현된다.

둘 중 하나가 빠지면 온전한 수가 아니다.

즉 삼각함수에 대해 이야기할 때 허수부와, 실수부 둘 다 이야기 해야한다.

 

복소수 좌표계에서 가장 온전한 삼각함수인 cos + jsin, 다시 표현해서 e^jx 이다.

e^jx가 주파수의 함수를 대표함과 동시에, 모든 복소수의 표현을 갖는다.

 

푸리에 트랜스폼은

e^j2πθx, θ라는 주기( 1/θ 주파수 )를 가진 함수에 대해 -무한대 +무한대 까지 모두 fx와 곱해서 더한 것이다. 즉

해당 삼각함수에 그대로 fx를 1:1 곱셈 연산을했고, 특징 추출을 한 것. 또한 e^jθx는 aplitude가 1인이라서 결국 얼만큼 돌아가는 성분이 있는가(해당 주파수 성분이 있는가) 만 결과에 남게 된다.

 

( e^j2πux에 2π가 들어가는 이유는, e^jx가 주기가 2π이고 주파수가 1/2π인 함수 이므로 이를 2π만큼 스케일링하여 e^j2πu로 표현한 것. 이러면 주기가 u이고 주파수가 1/u인 함수가 된다.  )

 

 

Im, Re축으로 그린 가진 e^jx

복소수 좌표에서 삼각함수